Артур известен по выступлениям за ФК «Спартак» (Анапа), «Краснодар-2000», новороссийский «Черноморец» (в его составе провел 122 матча, забив 17 голов). В нынешнем сезоне Миносян провел за приморский клуб 23 матча, забив 6 мячей.
Отметим, что Артур с четырьмя голами стал лучшим бомбардиром «Волги» на зимних сборах-2014.